Musterlösung zur Aufgabe

Gegeben sind 20 Bonbons in vier verschiedenen Farben. Die Aufgabe besteht darin, die relative Häufigkeit jeder Bonbon-Farbe in unterschiedlichen Darstellungsformen zu berechnen und zu überprüfen.

1. Relative Häufigkeit als Bruch

Zunächst berechnen wir die relative Häufigkeit jeder Farbe als Bruch:

- **Rot**:
\[ \frac{8}{20} \]
- **Gelb**:
\[ \frac{6}{20} \]
- **Grün**:
\[ \frac{4}{20} \]
- **Blau**:
\[ \frac{2}{20} \]

2. Umwandlung in Dezimalzahlen

Um die Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, teilen wir den Zähler durch den Nenner:

- **Rot**:
\[ \frac{8}{20} = 0,4 \]
- **Gelb**:
\[ \frac{6}{20} = 0,3 \]
- **Grün**:
\[ \frac{4}{20} = 0,2 \]
- **Blau**:
\[ \frac{2}{20} = 0,1 \]

3. Umwandlung in Prozentzahlen

Zur Umwandlung der Dezimalzahlen in Prozentzahlen multiplizieren wir jede Zahl mit 100:

- **Rot**:
\[ 0,4 \times 100 = 40\% \]
- **Gelb**:
\[ 0,3 \times 100 = 30\% \]
- **Grün**:
\[ 0,2 \times 100 = 20\% \]
- **Blau**:
\[ 0,1 \times 100 = 10\% \]

4. Überprüfung der Summe

**Summe der relativen Häufigkeiten als Bruch:**

Wir addieren die Brüche:
\[ \frac{8}{20} + \frac{6}{20} + \frac{4}{20} + \frac{2}{20} = \frac{20}{20} = 1 \]

**Summe der Prozentzahlen:**

\[ 40\% + 30\% + 20\% + 10\% = 100\% \]

Beide Summen ergeben die erwarteten Ganzheiten, was die Korrektheit der Berechnung bestätigt.

5. Erklärter Prozess von Bruch zu Prozentzahl

Nehmen wir die Farbberechnung für **rote Bonbons** als Beispiel:

1. **Berechnung des Bruchs:** Die relative Häufigkeit der roten Bonbons ist die Anzahl der roten Bonbons geteilt durch die Gesamtanzahl:
\[ \frac{8}{20} \]

2. **Umwandlung in Dezimalzahl:** Teilen des Zählers durch den Nenner:
\[ \frac{8}{20} = 0,4 \]

3. **Umwandlung in Prozentzahl:** Multiplizieren der Dezimalzahl mit 100:
\[ 0,4 \times 100 = 40\% \]

Dieser Prozess zeigt, wie man Schritt für Schritt von der relativen Häufigkeit als Bruch zur Prozentzahl gelangt.